整数問題 慶應志木高校2022入試問題解説35問目
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- Опубликовано: 20 янв 2025
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川端哲平の自己紹介
昼は、私立の中高一貫校の非常勤講師、夜は、塾講師として数学を教えて math
学校は、明大明治、本郷、洗足学園、山手学院、かえつ有明などで教えていました。
塾は、大学時代から、個別指導のトーマスで指導を始め、２０歳から早稲田アカデミーで高校入試、大学入試の数学を教えていました。
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遂に明日か。
川端先生の授業動画にめっちゃ助けられましたありがとうございます！！
健闘を祈ります！
蛇足ながらで、6:04あたりからの197が素数であるかどうか。
そして13が無かったらなぜこれ以上割れるものがないのか。
それは約数が基本ニコイチの関係にあるから。
たとえば24の約数を考えたとき、約数は1,2,3,4,6,8,12,24の８つ。
2が約数であるとき、24＝2×12となるので、2が約数ならば必ずその相方も12も約数になります。つまり、24の約数は(1,24)(2,12)(3,8)(4,6)の組み合わせがあって合計8つ。
(平方数のときは例外で、たとえば16の時は(1,16)(4,4)で1,4,16の3つ)
これを進めて考えると、24の約数を探すときには、24の平方根、√24＝4．・・・よりも大きい数を考える必要はないことになります。
なぜならば6が約数の時相手方が4になるように、√24よりも小さい相手方が約数になっているはずだから。
これを197に当てはめれば、√197＝14．・・・なので、15よりも大きい約数はもう考える必要がない。
よって、14までが約数になるかどうかを考えればよく、
14が約数の時は2、7で素因数分解がもうできてるはずなので、14よりも小さい中で最大の素数、13までの素数が約数であるかどうかを確認すれば、
197が素数であるかどうかわかるよね、という話になるかと。
知ってると約数の個数とかにも応用できるので、案外便利。
勉強になりました！ ありがとうございます！！
わかりやすかったです！ありがとうございます！
来年この学校を受けると思うと恐ろしい、、、一問も解けないかも知れない
中学の１年間は伸び盛りだよ。
この問題、解答するのに結構時間がかかると思いますが、慶応志木高校入試の数学の問題数、解答時間はどれくらいなのでしょうか？
60分で14問ですね
@@suugakuwosuugakuni 川端先生、回答ありがとうございます。この問題があって、それで１４問６０分は「かなり、かなり」キツイですね。
X=11, Y=109, Z-197だとZが一番大きくなるので答えにならない。
場合分けがうまくできるかを問う問題なんですね。
Z=18X-1のあとがこんなに泥臭い（失礼！）方法で判定する事に慄きます。こういう問題なのだ！と自分を納得させながら進むしかないですね。
同じやり方で解きました。
z＝(10x－y)(8x＋y)に因数分解したところで、1×素数のパターンの他に、－1×(－素数)のパターンもあるんじゃないかと疑いましたが、
xとyがともに正だから8x＋y＞0となり、8x＋y＝－1にも8x＋y＝(－素数)にもなり得ないことが分かり、探索の対象から外すことができました。
こういう問題は計算機使いたくなる
やっぱり、小さい順に素数を当てはめて3つとも素数になる組み合わせを見つけるしかないのか、、、
zが最小になる組がすぐ見つかった割には次までたどり着くのが長く感じた、、、
xyzの中でzが2番目の大きさになるかと思った...そりゃ答えが出ないわけだわ
よく、救急車きますね❗
完全に因数分解せずに，Z＝(9Ｘ)^2－(ＸーＹ)^2 としました．
そして，最小のZから求めるために，Xも小さいほうから，探すことになる．
（XーY)の絶対値が9Xより1小さくなる素数Yを探す（無ければ不適）．
そうすると，2乗引く2乗から 和と差の積となります．差が「１」になり，和が「素数」なら 適となります．
差の部分が「１」にならなければ，素数にならないのがミソ．
Xを増やして，2番目が正解．
解答は X＝11 だと， Y＝109で X-Y＝‐98
99^2－(－98)^2=(99+98)(99-98）＝197×１＝197
中学生もちゃんと見てるんですね、このチャンネル。
このチャンネルを継続して視聴できるというだけで、賢さが伝わってきますね。
私立合格しました！！
生きた心地がしなかった1週間でドキドキでしたが かなりの高得点層で良かったです😊
公立に向けて頑張ります💪
チャンネル主でもなんでもないけどおめでとう！公立高の受験も全力出せるよう祈っております。
@@miyatyu ありがとうございます！！😭
@@akb257 ありがとうございます(*^^*)
祝われて悪い気はしませんね
いつも勉強になっております！
受験者ならば当然のレベルなのかもしれませんが、
問題文を正確に読み取ることにすらエネルギーを使う問題だなと思いました 笑
特に”zが２番目に小さくなるもの”が・・・笑
因数分解から素数の判別法まで盛りだくさんの内容で理解が深まりました！
素数が絡む整数問題とか、大学入試みたいやな
高校のクラスメイトが、慶応志木の教員やっています。マラソンも走ります。陸上部に入っていました。(^^)
２番目に小さい、というところに出題者の底意地の悪さを感じる。
どんな学校だよ…と思って調べたら、埼玉でいちばんの学校なのね。それならしょうがないか。
合ってた
サムネ見て因数分解できたらもう勝ちかなと思って動画を見始める
自力で解いてみた。x＝2、x＝3、x=5…と順に代入してく時点で“こんな泥臭い解き方しないでもっとスッキリと解く方法あるんだろうな…”と思いつつ動画見てたらやっぱり泥臭い解き方してて草
昨日の慶應志木、英国は65ぐらい？数学は80ぐらい取れてそうです（時間無くてちょっと終わらなかった）
数学で受かってることを祈ります！
つよすぎる。
因数分解までは大したことなくて、8x+yと10x-yのどっちが1であることが必要かであることもそこまで難しくない。
なので、あとは虱潰しで行くだけ。論述させるとなかなか重そうですが、答えを求めるだけなら慶應志木なら正答した生徒も多いのではと思いました。
本質的には「１番小さいＺを求めよ」で学力は評価できると思います。ただ、期末テストならそれで良いですが、入試問題は差をつけなければなりません。「注意力をも問う」問題ということでしょう。
解説ありがとうございます。今年の志木はだいぶしんどかったですね。
問題難化し過ぎだしそれ以上に計算欄が..
「zが二番目に小さい」をなぜか「x
197が素数であるかどうか考える時に
197=11×18-1
である事から2,3,11の倍数でない事が分かるから楽できると思います。少しだけですけど
がんばって暗算で。
惜しかった。
自分にとって5つも検算が必要な問題は愚問だな。
何か解説見るよりも次の問題解く方が楽しみになってるんだけど.......
「素数は2以上」が頭から抜けていた。
和と差の積定期
次回予告答え2つあるのに注意ですね
え、そうなの〜？1個しか書かなかった、、、2個かけるスペースなかったでしょ
@@意気消沈 斜辺になりうるのは2通りあるから答え2つじゃないかな
@@意気消沈 同じ理由で他の二パターンは適するtはないってかいて誤魔化してしまった
@@意気消沈 それな笑笑
3つが2つになる理由はアルファ・ベータに大小関係があるからじゃないかな。
プラマイの話は３つと考えた時点(解がプラス)で既に絞っていると思われる。
あああ、一番小さいの書いちゃった、、、マジで不安だ、、受かっててくれ、、
数学何点くらい取れそうです?
@@salonpas1632 数学30くらいで3科で170-180くらいですかね、
@@Re1n33 すげえ受かりそうですねそれは
@@Re1n33 三田で受けました？
@@salonpas1632 三田です
僕も受けました！個人的には数学はむずかった気がします
大丈夫です❗️相対的に見てもクソむずだったので
@@youkit7788 平均点どんくらいだと思います？
高くて50低くて40くらいじゃないすかね
てか計算欄狭すぎだし問題用紙1枚に問題詰め込みすぎだし今年は色々やりずらかったです
@@たけのこ-g3j2h パーセンテージの問題答えいくつになりました？
@@たけのこ-g3j2h わかりみが深すぎる
Zの値が一番小さい数を求めるので有れば回収されなかったかもしれませんね。
問題を見てみるとZの値だけ答えれば良いと勘違いしてしまうね、Zが２番目に小さくなるX,Y,Zの組みを求めよだったら分かる